ધારો કે 2 અને 4 બાજુઓ ધરાવતો લંબચોરસ ABCD એ બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $	heta$ એ લંબચોરસ $ABCD$ ની બાજુ $AB$ અને લંબચોરસ $PQRS$ ની બાજુ $PQ$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી,લંબચોરસ $PQRS$ ની બાજુઓ $a = 4

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $	heta$ એ લંબચોરસ $ABCD$ ની બાજુ $AB$ અને લંબચોરસ $PQRS$ ની બાજુ $PQ$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી,લંબચોરસ $PQRS$ ની બાજુઓ $a = 4 \cos 	heta + 2 \sin 	heta$ અને $b = 4 \sin 	heta + 2 \cos 	heta$ છે.લંબચોરસ $PQRS$ નું ક્ષેત્રફળ $A = a 	imes b = (4 \cos 	heta + 2 \sin 	heta)(4 \sin 	heta + 2 \cos 	heta)$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,$A = 16 \sin 	heta \cos 	heta + 8 \cos^2 	heta + 8 \sin^2 	heta + 4 \sin 	heta \cos 	heta = 8(\sin^2 	heta + \cos^2 	heta) + 20 \sin 	heta \cos 	heta$ મળે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$A = 8 + 10 \sin 2	heta$ મળે.ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહત્તમ થાય જ્યારે $\sin 2	heta = 1$ હોય,જે $	heta = 45^{\circ}$ પર મળે છે.$	heta = 45^{\circ}$ પર,બાજુઓ $a = 4(\frac{1}{\sqrt{2}}) + 2(\frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$ અને $b = 3\sqrt{2}$ થાય.તેથી $(a+b)^2 = (3\sqrt{2} + 3\sqrt{2})^2 = (6\sqrt{2})^2 = 36 	imes 2 = 72$.

Similar Questions

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત સૌથી મોટા શંકુનું ઘનફળ એ ગોલકના ઘનફળના $\frac{8}{27}$ ગણું હોય છે તેમ સાબિત કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module