2 a વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ છે અને તેની ઊંચાઈ $h$ છે. ગોળાની ત્રિજ્યા $a$ છે (કારણ કે વ્યાસ $2a$ છે).પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,ગોળાની ત્રિજ્યા,નળા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ છે અને તેની ઊંચાઈ $h$ છે. ગોળાની ત્રિજ્યા $a$ છે (કારણ કે વ્યાસ $2a$ છે).પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,ગોળાની ત્રિજ્યા,નળાકારની ત્રિજ્યા અને નળાકારની અડધી ઊંચાઈ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં:$r^2 + (h/2)^2 = a^2$$r^2 = a^2 - \frac{h^2}{4}$નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h$ છે.ઘનફળના સૂત્રમાં $r^2$ ની કિંમત મૂકતા:$V = \pi (a^2 - \frac{h^2}{4}) h = \pi (a^2 h - \frac{h^3}{4})$મહત્તમ ઘનફળ મેળવવા માટે,$V$ નું $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dV}{dh} = \pi (a^2 - \frac{3h^2}{4})$ક્રિટિકલ પોઈન્ટ માટે $\frac{dV}{dh} = 0$ લેતા:$a^2 - \frac{3h^2}{4} = 0$$3h^2 = 4a^2$$h^2 = \frac{4a^2}{3}$$h = \frac{2a}{\sqrt{3}}$તે મહત્તમ છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,દ્વિતીય વિકલન લઈએ:$\frac{d^2V}{dh^2} = \pi (0 - \frac{6h}{4}) = -\frac{3\pi h}{2}  0$).આમ,$h = \frac{2a}{\sqrt{3}}$ પર ઘનફળ મહત્તમ છે.

$2 a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = [x(x-1) + 1]^{\frac{1}{3}}$ માટે $0 \leq x \leq 1$ અંતરાલમાં મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

વક્ર $y^{2}=4a|x+a \sin(x/a)|$ પરના તમામ બિંદુઓ,જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે શેના પર આવેલા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module