જો $\overline{PQ}$ અને $\overline{PR}$ એ $\Delta PQR$ ની બે બાજુઓ હોય,તો $\overline{PQ}$ અને $\overline{PR}$ વચ્ચેના ખૂણાના કયા મૂલ્ય માટે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય?

$f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0, x \neq 1)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$10$ ને બે ભાગમાં એવી રીતે વિભાજિત કરો કે જેથી પ્રથમ ભાગના બમણા અને બીજા ભાગના વર્ગનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય.

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{6x+\sin x}{2x+\sin x} & \text{જો } x \neq 0 \\ \frac{7}{3} & \text{જો } x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું છે?
$(A)$ બિંદુ $x=0$ એ $f$ નું સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે
$(B)$ બિંદુ $x=0$ એ $f$ નું સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે
$(C)$ અંતરાલ $[\pi, 6\pi]$ માં $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓની સંખ્યા $3$ છે
$(D)$ અંતરાલ $[2\pi, 4\pi]$ માં $f$ ના સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓની સંખ્યા $1$ છે

એક સીધી રેખામાં ગતિ કરતો કણ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે અને કોઈપણ સમયે $t$ પર પ્રવેગ $a - kt^2$ છે, જ્યાં $a$ અને $k$ ધન અચળાંકો છે. કણ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ વેગ કેટલો છે?

ધારો કે વિધેય $f:[0,5] \rightarrow R$ સતત છે. $f(1)=3$ અને $F$ ને $F(x)=\int_{1}^{x} t^{2} g(t) dt$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $g(t)=\int_{1}^{t} f(u) du$ છે. તો વિધેય $F$ માટે,બિંદુ $x=1$ એ