ધારો કે વિધેય f:[0,5] rightarrow R સતત છે. f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $F(x) = \int_{1}^{x} t^{2} g(t) dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$F'(x) = x^{2} g(x) = x^{2} \int_{1}^{x} f(u) du$. $x=1$ આગળ,$F'(1) =

Vedclass · Accepted Answer

સ્થાનિક ન્યૂનતમનું બિંદુ છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $F(x) = \int_{1}^{x} t^{2} g(t) dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$F'(x) = x^{2} g(x) = x^{2} \int_{1}^{x} f(u) du$. $x=1$ આગળ,$F'(1) = 1^{2} \int_{1}^{1} f(u) du = 0$. તેથી,$x=1$ એ ક્રિટિકલ પોઈન્ટ છે. હવે,દ્વિતીય વિકલિત શોધો: $F''(x) = \frac{d}{dx} [x^{2} g(x)] = x^{2} g'(x) + 2x g(x)$. કારણ કે $g(t) = \int_{1}^{t} f(u) du$,તેથી $g'(t) = f(t)$. તેથી,$F''(x) = x^{2} f(x) + 2x \int_{1}^{x} f(u) du$. $x=1$ આગળ કિંમત મૂકતા: $F''(1) = 1^{2} f(1) + 2(1) \int_{1}^{1} f(u) du = f(1) + 0 = 3$. કારણ કે $F'(1) = 0$ અને $F''(1) = 3 > 0$,દ્વિતીય વિકલિત કસોટી મુજબ,$x=1$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમનું બિંદુ છે.

Similar Questions

જે સંખ્યા તેના વર્ગ કરતાં સૌથી વધુ વધારે હોય તેવી સંખ્યા કઈ છે?

અંતરાલ $[-3, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 9$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત શોધો.

બિંદુ $(0, 5)$ એ વક્ર ${x^2} = 2y$ થી સૌથી નજીક કયા બિંદુએ છે?

$\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $\frac{4}{\sin x}+\frac{1}{1-\sin x}=\alpha$ ને $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ મળે.

$(-\infty, \infty)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો,જેના માટે $x^2-x \sin x-\cos x=0$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module