मान लीजिए कि एक फलन f:[0,5] rightarrow R सतत | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $F(x) = \int_{1}^{x} t^{2} g(t) dt$. कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$F'(x) = x^{2} g(x) = x^{2} \int_{1}^{x} f(u) du$. $x=1$ पर,$F'(1)

Vedclass · Accepted Answer

स्थानीय निम्निष्ठ का बिंदु

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $F(x) = \int_{1}^{x} t^{2} g(t) dt$. कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$F'(x) = x^{2} g(x) = x^{2} \int_{1}^{x} f(u) du$. $x=1$ पर,$F'(1) = 1^{2} \int_{1}^{1} f(u) du = 0$. अतः,$x=1$ एक क्रांतिक बिंदु है। अब,द्वितीय अवकलज ज्ञात करें: $F''(x) = \frac{d}{dx} [x^{2} g(x)] = x^{2} g'(x) + 2x g(x)$. चूँकि $g(t) = \int_{1}^{t} f(u) du$,इसलिए $g'(t) = f(t)$. अतः,$F''(x) = x^{2} f(x) + 2x \int_{1}^{x} f(u) du$. $x=1$ पर मान रखने पर: $F''(1) = 1^{2} f(1) + 2(1) \int_{1}^{1} f(u) du = f(1) + 0 = 3$. चूँकि $F'(1) = 0$ और $F''(1) = 3 > 0$,द्वितीय अवकलज परीक्षण के अनुसार,$x=1$ स्थानीय निम्निष्ठ का बिंदु है।

Similar Questions

सभी $a, b \in R$ के लिए,फलन $f(x) = 3x^4 - 4x^3 + 6x^2 + ax + b$ के पास:

एक त्रिज्यखंड (sector) का परिमाप $p$ है। जब त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल अधिकतम हो,तो उसकी त्रिज्या क्या होगी?

यदि $x = 1$ फलन $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$ का एक क्रांतिक बिंदु है,तो

अंतराल $[1,6]$ पर फलन $f(x)=\frac{x}{8}+\frac{2}{x}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $m$ और $M$ अंतराल $[0, \pi/3]$ में फलन $f(x) = 2\sqrt{2} \sin x - \tan x$ के निरपेक्ष न्यूनतम और निरपेक्ष अधिकतम मान हैं,तो $m + M =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module