अंतराल [1,6] पर फलन f(x)=frac{x}{8}+frac{2}{x | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{8} + \frac{2}{x}$ है।सबसे पहले, अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = \frac{1}{8} - \frac{2}{x^2} = \frac{x^2 - 16}{8x^2}$.क्रा

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$\frac{17}{8}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{8} + \frac{2}{x}$ है।सबसे पहले, अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = \frac{1}{8} - \frac{2}{x^2} = \frac{x^2 - 16}{8x^2}$.क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए, $f'(x) = 0$ रखें, जिससे $x^2 - 16 = 0$, अर्थात $x = 4$ या $x = -4$ प्राप्त होता है।चूंकि अंतराल $[1, 6]$ है, हम केवल $x = 4$ पर विचार करेंगे।अब, क्रांतिक बिंदु और अंतराल के अंतिम बिंदुओं $[1, 6]$ पर $f(x)$ का मान ज्ञात करें:$f(1) = \frac{1}{8} + \frac{2}{1} = \frac{1}{8} + 2 = \frac{17}{8} = 2.125$.$f(4) = \frac{4}{8} + \frac{2}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.$f(6) = \frac{6}{8} + \frac{2}{6} = \frac{3}{4} + \frac{1}{3} = \frac{9+4}{12} = \frac{13}{12} \approx 1.083$.$f(1) = \frac{17}{8}$, $f(4) = 1$, और $f(6) = \frac{13}{12}$ की तुलना करने पर, अधिकतम मान $\frac{17}{8}$ है।

अंतराल $[1,6]$ पर फलन $f(x)=\frac{x}{8}+\frac{2}{x}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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