यदि f(x) = ax + frac{b}{x} जहाँ a, b, x 0 ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ है।क्रांतिक बिंदुओं (critical points) को खोजने के लिए,हम प्रथम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं:$f'(x) = \fra

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$\sqrt{\frac{b}{a}}$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ है।क्रांतिक बिंदुओं (critical points) को खोजने के लिए,हम प्रथम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(ax + bx^{-1}) = a - \frac{b}{x^2}$.चरम मान (extrema) के लिए $f'(x) = 0$ रखने पर:$a - \frac{b}{x^2} = 0 \Rightarrow a = \frac{b}{x^2} \Rightarrow x^2 = \frac{b}{a} \Rightarrow x = \sqrt{\frac{b}{a}}$ (चूंकि $x > 0$ है)।अब,फलन की प्रकृति की पुष्टि करने के लिए हम द्वितीय अवकलज $f''(x)$ की जाँच करते हैं:$f''(x) = \frac{d}{dx}(a - bx^{-2}) = 0 - b(-2)x^{-3} = \frac{2b}{x^3}$.चूंकि $b > 0$ और $x > 0$ है,इसलिए $f''(x) = \frac{2b}{x^3} > 0$ होगा।चूंकि द्वितीय अवकलज $x = \sqrt{\frac{b}{a}}$ पर धनात्मक है,इसलिए फलन $f(x)$ का मान $x = \sqrt{\frac{b}{a}}$ पर न्यूनतम होगा।

यदि $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ जहाँ $a, b, x > 0$ है,तो $x$ का वह मान जिसके लिए $f(x)$ न्यूनतम है,क्या होगा?

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