જો f(x) = ax + frac{b}{x} જ્યાં a, b, x 0 હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(ax + bx^{-1}) = a - \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{b}{a}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(ax + bx^{-1}) = a - \frac{b}{x^2}$.અત્યંત બિંદુઓ માટે $f'(x) = 0$ લેતા:$a - \frac{b}{x^2} = 0 \Rightarrow a = \frac{b}{x^2} \Rightarrow x^2 = \frac{b}{a} \Rightarrow x = \sqrt{\frac{b}{a}}$ (કારણ કે $x > 0$).હવે,ન્યૂનતમ કિંમત ચકાસવા માટે આપણે દ્વિતીય વિકલન $f''(x)$ શોધીએ:$f''(x) = \frac{d}{dx}(a - bx^{-2}) = 0 - b(-2)x^{-3} = \frac{2b}{x^3}$.અહીં $b > 0$ અને $x > 0$ હોવાથી,$f''(x) = \frac{2b}{x^3} > 0$ થાય.દ્વિતીય વિકલન ધન હોવાથી,$x = \sqrt{\frac{b}{a}}$ આગળ વિધેય $f(x)$ ન્યૂનતમ કિંમત ધરાવે છે.

જો $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ જ્યાં $a, b, x > 0$ હોય,તો $x$ ની કઈ કિંમત માટે $f(x)$ ન્યૂનતમ થાય?

Similar Questions

ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી $x^3 - px + q$ ના ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે જ્યાં $p > 0$ અને $q > 0$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વક્ર $y=x^2-4$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર કેટલું છે?

જેમનો સરવાળો $t$ હોય અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય તેવી બે ધન સંખ્યાઓ કઈ છે?

સાબિત કરો કે આપેલ પૃષ્ઠફળ અને મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનો અર્ધ-શીર્ષકોણ $\sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module