ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી $x^3 - px + q$ ના ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે જ્યાં $p > 0$ અને $q > 0$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{6x+\sin x}{2x+\sin x} & \text{જો } x \neq 0 \\ \frac{7}{3} & \text{જો } x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું છે?
$(A)$ બિંદુ $x=0$ એ $f$ નું સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે
$(B)$ બિંદુ $x=0$ એ $f$ નું સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે
$(C)$ અંતરાલ $[\pi, 6\pi]$ માં $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓની સંખ્યા $3$ છે
$(D)$ અંતરાલ $[2\pi, 4\pi]$ માં $f$ ના સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓની સંખ્યા $1$ છે

ધારો કે $f(x) = (x^2 - 1)^n (x^2 + x + 1)$,તો $f(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક અંતિમ મૂલ્ય (local extremum) ક્યારે મળે?

ધારો કે $P(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે જેનું $x=1$ આગળ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) છે. જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{P(x)+4}{x^2}+2\right)=6$ હોય, તો $\left(\frac{d P}{d x}\right)_{x=\frac{1}{2}}=$

અનંત ઘટતી ભૂમિતિ શ્રેણીના પદોનો સરવાળો અંતરાલ $[-2, 3]$ પર વિધેય $f(x) = x^3 + 3x - 9$ ની મહત્તમ કિંમત જેટલો છે. જો શ્રેણીના પ્રથમ અને બીજા પદ વચ્ચેનો તફાવત $f'(0)$ જેટલો હોય,તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો સીધી રેખા પર ગતિ કરતા કણ દ્વારા $t$ સમયમાં કાપેલું અંતર $s = t^5 - 40t^3 + 30t^2 + 80t - 250$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો તેનો ન્યૂનતમ પ્રવેગ કેટલો હશે?