જેમનો સરવાળો t હોય અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે. આપેલ છે કે $x + y = t$,તેથી $y = t - x$. આપણે તેમના વર્ગોનો સરવાળો $S = x^2 + y^2$ ન્યૂનતમ કરવો છે. $y = t -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{t}{2}, \frac{t}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે. આપેલ છે કે $x + y = t$,તેથી $y = t - x$. આપણે તેમના વર્ગોનો સરવાળો $S = x^2 + y^2$ ન્યૂનતમ કરવો છે. $y = t - x$ મૂકતા,આપણને $S(x) = x^2 + (t - x)^2 = x^2 + t^2 - 2tx + x^2 = 2x^2 - 2tx + t^2$ મળે છે. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dS}{dx} = 4x - 2t$. $\frac{dS}{dx} = 0$ લેતા,આપણને $4x = 2t$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{t}{2}$. કારણ કે $\frac{d^2S}{dx^2} = 4 > 0$,તેથી વિધેય $x = \frac{t}{2}$ આગળ ન્યૂનતમ છે. ત્યારબાદ $y = t - \frac{t}{2} = \frac{t}{2}$. આમ,બે સંખ્યાઓ $\frac{t}{2}$ અને $\frac{t}{2}$ છે.

જેમનો સરવાળો $t$ હોય અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય તેવી બે ધન સંખ્યાઓ કઈ છે?

Similar Questions

અંતરાલ $1 \leq x \leq 2$ પર વિધેય $f(x)=e^x+x \ln x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $x \in R-\{-1,0,1\}$ માટે $f(x)=x^2+\frac{1}{x^2}$ અને $g(x)=x-\frac{1}{x}$ છે,તો $\frac{f(x)}{g(x)}$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x)=2|x|+|x+2|-||x+2|-2|x||$ ને $x=$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ અથવા સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત છે.

વક્ર $y = \frac{1}{2\sin^2 x + 3\cos^2 x}$ પરના તમામ બિંદુઓનો કોટિ (ordinate) જ્યાં સ્પર્શક સમક્ષિતિજ હોય,તે છે

અંતરાલ $[-3, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 9$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module