फलन f(x) = int_{0}^{x} frac{sin t}{t} dt के ल | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $f(x) = \int_{0}^{x} \frac{\sin t}{t} dt$.कलन के मूलभूत प्रमेय द्वारा,$x > 0$ के लिए $f'(x) = \frac{\sin x}{x}$ है।क्रांतिक बिंदु ज्ञा

Vedclass · Accepted Answer

$x = n\pi$ पर उच्चिष्ठ (maximum) है,जहाँ $n$ विषम है।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \int_{0}^{x} \frac{\sin t}{t} dt$.कलन के मूलभूत प्रमेय द्वारा,$x > 0$ के लिए $f'(x) = \frac{\sin x}{x}$ है।क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,$f'(x) = 0$ रखें,जिसका अर्थ है $\sin x = 0$,अतः $x = n\pi$ जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$ है।द्वितीय अवकलज $f''(x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2}$ है।$x = n\pi$ पर,$f''(n\pi) = \frac{n\pi \cos(n\pi) - \sin(n\pi)}{(n\pi)^2} = \frac{n\pi (-1)^n - 0}{(n\pi)^2} = \frac{(-1)^n}{n\pi}$ है।यदि $n$ विषम है,तो $f''(n\pi) = \frac{-1}{n\pi} यदि $n$ सम है,तो $f''(n\pi) = \frac{1}{n\pi} > 0$,जो स्थानीय निम्निष्ठ (local minimum) को दर्शाता है।अतः,फलन का मान $x = n\pi$ पर उच्चिष्ठ है जहाँ $n$ विषम है।

फलन $f(x) = \int_{0}^{x} \frac{\sin t}{t} dt$ के लिए,जहाँ $x > 0$,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Similar Questions

अंतराल $0 \leq x \leq 2\pi$ में $f(x) = 2\sin x + \cos 2x$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर है?

उन बिंदुओं के भुज (abscissae) ज्ञात कीजिए,जहाँ वक्र $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 5$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है।

यदि $f(x) = 3x + \frac{12}{x}$,$R - \{0\}$ पर सतत है और $M$ इसका स्थानीय अधिकतम मान है,तो $\lim_{x \rightarrow M} f(x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module