एक त्रिज्यखंड (sector) का परिमाप p है। जब त्र | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $r$ त्रिज्या है और $	heta$ रेडियन में केंद्रीय कोण है।त्रिज्यखंड का परिमाप $P = 2r + r	heta = p$ द्वारा दिया गया है।इससे,$	heta = \fr

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$p/4$

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(D) मान लीजिए $r$ त्रिज्या है और $	heta$ रेडियन में केंद्रीय कोण है।त्रिज्यखंड का परिमाप $P = 2r + r	heta = p$ द्वारा दिया गया है।इससे,$	heta = \frac{p - 2r}{r} = \frac{p}{r} - 2$ प्राप्त होता है।त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} r^2 	heta$ है।$	heta$ का मान रखने पर,$A = \frac{1}{2} r^2 \left( \frac{p - 2r}{r} ight) = \frac{1}{2} r(p - 2r) = \frac{1}{2} pr - r^2$ प्राप्त होता है।अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $A$ का $r$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dA}{dr} = \frac{1}{2} p - 2r$।$\frac{dA}{dr} = 0$ रखने पर,$\frac{1}{2} p = 2r$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $r = \frac{p}{4}$।अधिकतम मान की पुष्टि करने के लिए,हम द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं: $\frac{d^2A}{dr^2} = -2 < 0$,जो यह पुष्टि करता है कि $r = \frac{p}{4}$ पर क्षेत्रफल अधिकतम है।

एक त्रिज्यखंड (sector) का परिमाप $p$ है। जब त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल अधिकतम हो,तो उसकी त्रिज्या क्या होगी?

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