वक्र y = x e^x के लिए,बिंदु: | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $y = f(x) = x e^x$ है।सबसे पहले,प्रथम अवकलज ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) \cdot e^x + x \cdot \frac{d}{dx}(e^x) = 1 \cd

Vedclass · Accepted Answer

$x = -1$ न्यूनतम है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $y = f(x) = x e^x$ है।सबसे पहले,प्रथम अवकलज ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) \cdot e^x + x \cdot \frac{d}{dx}(e^x) = 1 \cdot e^x + x e^x = e^x(1 + x)$.क्रांतिक बिंदुओं (critical points) के लिए,$\frac{dy}{dx} = 0$ रखें:$e^x(1 + x) = 0$.चूंकि $e^x$ कभी शून्य नहीं होता है,इसलिए $1 + x = 0$,जिससे $x = -1$ प्राप्त होता है।अगला,द्वितीय अवकलज ज्ञात करें:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(e^x + x e^x) = e^x + (1 \cdot e^x + x e^x) = e^x(2 + x)$.$x = -1$ पर द्वितीय अवकलज का मान ज्ञात करें:$f''(-1) = e^{-1}(2 - 1) = e^{-1}(1) = \frac{1}{e}$.चूंकि $\frac{1}{e} > 0$,इसलिए फलन का $x = -1$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है।

वक्र $y = x e^x$ के लिए,बिंदु:

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