વક્ર y = x e^x માટે,બિંદુ: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $y = f(x) = x e^x$ છે.પ્રથમ,પ્રથમ વિકલિત શોધો:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) \cdot e^x + x \cdot \frac{d}{dx}(e^x) = 1 \cdot e^x + x

Vedclass · Accepted Answer

$x = -1$ ન્યૂનતમ છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $y = f(x) = x e^x$ છે.પ્રથમ,પ્રથમ વિકલિત શોધો:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) \cdot e^x + x \cdot \frac{d}{dx}(e^x) = 1 \cdot e^x + x e^x = e^x(1 + x)$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ લો:$e^x(1 + x) = 0$.કારણ કે $e^x$ ક્યારેય શૂન્ય હોતું નથી,તેથી $1 + x = 0$,જે $x = -1$ આપે છે.આગળ,દ્વિતીય વિકલિત શોધો:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(e^x + x e^x) = e^x + (1 \cdot e^x + x e^x) = e^x(2 + x)$.$x = -1$ આગળ દ્વિતીય વિકલિતની કિંમત શોધો:$f''(-1) = e^{-1}(2 - 1) = e^{-1}(1) = \frac{1}{e}$.કારણ કે $\frac{1}{e} > 0$,તેથી વિધેય $x = -1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે.

વક્ર $y = x e^x$ માટે,બિંદુ:

Similar Questions

વિધેય $h(x) = \sin x + \cos x$ માટે અંતરાલ $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માં સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં $f(x) = x + \sin(2x)$ ની એક મહત્તમ કિંમત શું છે?

$f(x) = -(x-1)^{2} + 10$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

$f(x) = \int\limits_0^x t(t - 1)(t - 2) dt$ તેની ન્યૂનતમ કિંમત ક્યારે ધારણ કરે છે?

ધારો કે $f(x) = 1 + 2x^2 + 2^2x^4 + \dots + 2^{10}x^{20}$. તો $f(x)$ પાસે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module