ધારો કે $f(x) = 1 + 2x^2 + 2^2x^4 + \dots + 2^{10}x^{20}$. તો $f(x)$ પાસે:

જો વિધેય $f(x)=2x^3-9ax^2+12a^2x+1, a>0$ ને $x=\alpha$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને $x=\alpha^2$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત હોય,તો $\alpha$ અને $\alpha^2$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

વર્તુળાકાર સેક્ટરના સ્વરૂપમાં ફૂલના ક્યારાને વાળવા માટે $20$ મીટર વાયર ઉપલબ્ધ છે. જો ફૂલના ક્યારાનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય, તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હોવી જોઈએ ($m$ માં)?

જો વિધેય $f(x) = a \sin(x) + \frac{1}{3} \sin(3x)$ એ $x = \frac{\pi}{3}$ આગળ મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=(x-1)(x-2)(x-5)$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. $x>0$ માટે $F(x)=\int_0^x f(t) dt$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ $F$ ને $x=1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે
$(2)$ $F$ ને $x=2$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ છે
$(3)$ તમામ $x \in (0,5)$ માટે $F(x) \neq 0$
$(4)$ $F$ ને $(0, \infty)$ માં બે સ્થાનિક મહત્તમ અને એક સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે

ધારો કે $f(x) = 1 - \sqrt{x^2}$, જ્યાં વર્ગમૂળ ધન લેવાનું છે. તો: