જો વિધેય f(x)=2x^3-9ax^2+12a^2x+1, a0 ને x=a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x)=2x^3-9ax^2+12a^2x+1$.વિકલન કરતા: $f'(x)=6x^2-18ax+12a^2$.સ્થાનિક અંતિમ બિંદુઓ માટે $f'(x)=0$ લેતા,$6(x^2-3ax+2a^2)=0$,જેનું અવયવીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2-6x+8=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x)=2x^3-9ax^2+12a^2x+1$.વિકલન કરતા: $f'(x)=6x^2-18ax+12a^2$.સ્થાનિક અંતિમ બિંદુઓ માટે $f'(x)=0$ લેતા,$6(x^2-3ax+2a^2)=0$,જેનું અવયવીકરણ $6(x-a)(x-2a)=0$ થાય છે.બીજ $x=a$ અને $x=2a$ છે.$x=\alpha$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને $x=\alpha^2$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ હોવાથી,બે કિસ્સાઓ મળે:કિસ્સો $1$: $\alpha=a$ અને $\alpha^2=2a$. તેથી $a^2=2a \Rightarrow a(a-2)=0$. $a>0$ હોવાથી,$a=2$.જો $a=2$ હોય,તો બીજ $\alpha=2$ અને $\alpha^2=4$ મળે. સમીકરણ $(x-2)(x-4)=x^2-6x+8=0$ થાય.કિસ્સો $2$: $\alpha=2a$ અને $\alpha^2=a$. તેથી $(2a)^2=a \Rightarrow 4a^2-a=0 \Rightarrow a(4a-1)=0$. $a>0$ હોવાથી,$a=1/4$.જો $a=1/4$ હોય,તો બીજ $\alpha=1/2$ અને $\alpha^2=1/4$ મળે. સમીકરણ $(x-1/2)(x-1/4)=x^2-(3/4)x+1/8=0$ એટલે કે $8x^2-6x+1=0$ થાય.દ્વિતીય વિકલન $f''(x)=12x-18a$ ચકાસતા:$a=2$ માટે,$f''(2)=-12  0$ (ન્યૂનતમ). આ શરત સંતોષાય છે.$a=1/4$ માટે,$f''(1/2)=1.5 > 0$ (ન્યૂનતમ) અને $f''(1/4)=-1.5 તેથી,સાચું સમીકરણ $x^2-6x+8=0$ છે.

Similar Questions

ગણ $A = \{x \mid x^2 + 20 \le 9 x\}$ પર વિધેય $f(x) = 2 x^3 - 15 x^2 + 36 x - 48$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વક્ર $y=x^5-20x^3+50x+2$ એ $x$-અક્ષને છેદતા બિંદુઓની સંખ્યા $............$ છે.

ધારો કે $f(x)=1+\frac{x}{1 !}+\frac{x^2}{2 !}+\frac{x^3}{3 !}+\frac{x^4}{4 !}$. $f(x)=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

$\frac{\log x}{x}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

જો $x = 1$ એ વિધેય $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$ નું ક્રાંતિક બિંદુ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module