વક્ર y=x^5-20x^3+50x+2 એ x-અક્ષને છેદતા બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^5-20x^3+50x+2$. વક્ર $x$-અક્ષને ક્યાં છેદે છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલન શોધીને સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ બિંદુઓનું વિશ્લેષણ કરીએ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^5-20x^3+50x+2$. વક્ર $x$-અક્ષને ક્યાં છેદે છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલન શોધીને સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ બિંદુઓનું વિશ્લેષણ કરીએ: $f'(x) = 5x^4-60x^2+50 = 5(x^4-12x^2+10)$. $f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x^4-12x^2+10 = 0$ મળે છે. $x^2$ માટે દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $x^2 = \frac{12 \pm \sqrt{144-40}}{2} = 6 \pm \sqrt{26} \approx 6 \pm 5.1$. તેથી,$x^2 \approx 11.1$ અથવા $x^2 \approx 0.9$. આનાથી $x \approx \pm 3.3$ અને $x \approx \pm 0.95$ પર ક્રાંતિક બિંદુઓ મળે છે. આ બિંદુઓ પર વિધેયની કિંમત તપાસતા: $f(-3.3) \approx -100 $f(-0.95) \approx -28 $f(0.95) \approx 32 > 0$ $f(3.3) \approx 104 > 0$ વધુમાં,$f(-4)  0$,$f(0) = 2$,$f(2) = -14$,$f(4) > 0$. ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ (Intermediate Value Theorem) મુજબ,વિધેય $(-4, -2)$,$(-2, 0)$,$(0, 2)$,અને $(2, 4)$ ની વચ્ચે ચિહ્ન બદલે છે. આમ,વક્ર $x$-અક્ષને $5$ બિંદુઓ પર છેદે છે.

વક્ર $y=x^5-20x^3+50x+2$ એ $x$-અક્ષને છેદતા બિંદુઓની સંખ્યા $............$ છે.

Similar Questions

$S$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા કોઈપણ કાટકોણ ત્રિકોણને પરિબદ્ધ કરતા વર્તુળનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વિધેય $f(x) = x \log x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

અંતરાલ $[0, 7]$ માં $f(x) = x^3 - 12x^2 + 45x$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x)=a \log |x|+b x^2+x$ ને $x=-1$ અને $x=2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો (extreme values) હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module