S ક્ષેત્રફળ ધરાવતા કોઈપણ કાટકોણ ત્રિકોણને પરિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $x$ અને $y$ છે. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $S = \frac{1}{2}xy$ છે,તેથી $xy = 2S$.કાટકોણ ત્રિકોણનો કર્ણ $h = \sqrt{x^2 + y

Vedclass · Accepted Answer

$\pi S$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $x$ અને $y$ છે. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $S = \frac{1}{2}xy$ છે,તેથી $xy = 2S$.કાટકોણ ત્રિકોણનો કર્ણ $h = \sqrt{x^2 + y^2}$ છે.કાટકોણ ત્રિકોણને પરિબદ્ધ કરતા વર્તુળનો વ્યાસ એ ત્રિકોણનો કર્ણ હોય છે. તેથી,વ્યાસ $d = \sqrt{x^2 + y^2}$ અને ત્રિજ્યા $r = \frac{\sqrt{x^2 + y^2}}{2}$ થાય.વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2 = \pi \left( \frac{\sqrt{x^2 + y^2}}{2} \right)^2 = \frac{\pi}{4}(x^2 + y^2)$ છે.$y = \frac{2S}{x}$ હોવાથી,આપણે તેને ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં મૂકીએ:$A(x) = \frac{\pi}{4} \left( x^2 + \left( \frac{2S}{x} \right)^2 \right) = \frac{\pi}{4} \left( x^2 + \frac{4S^2}{x^2} \right)$.ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:$A'(x) = \frac{\pi}{4} \left( 2x - \frac{8S^2}{x^3} \right) = 0$.$2x = \frac{8S^2}{x^3} \implies x^4 = 4S^2 \implies x^2 = 2S$.$x^2 = 2S$ ને ક્ષેત્રફળના સમીકરણમાં મૂકતા:$A = \frac{\pi}{4} \left( 2S + \frac{4S^2}{2S} \right) = \frac{\pi}{4} (2S + 2S) = \frac{\pi}{4} (4S) = \pi S$.આમ,વર્તુળનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ $\pi S$ છે.

$S$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા કોઈપણ કાટકોણ ત્રિકોણને પરિબદ્ધ કરતા વર્તુળનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વિધેય $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ જ્યાં $a^2 \leq 3 b$ હોય,તો તે:

વિધાન-$I$: $e^{\pi} > \pi^e$.
વિધાન-$II$: વિધેય $f(x) = x^{1/x}$ એ $x = e$ આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.

ધારો કે વિધેય $f(x) = \frac{2x^2 - 3x + 8}{2x^2 + 3x + 8}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો $\frac{m}{n}$ છે,જ્યાં $\gcd(m, n) = 1$. તો $m + n$ ની કિંમત શોધો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module