અંતરાલ $[0, 7]$ માં $f(x) = x^3 - 12x^2 + 45x$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

અંતરાલ $[1,3]$ માં $2x^{3}-24x+107$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો. તેમજ,અંતરાલ $[-3,-1]$ માં તે જ વિધેયની મહત્તમ કિંમત શોધો.

એક લંબચોરસ પાયા અને લંબચોરસ બાજુઓવાળી ઉપરથી ખુલ્લી ટાંકી એવી રીતે બનાવવાની છે કે તેની ઊંડાઈ $4 \ m$ અને ઘનફળ $36 \ m^3$ હોય. જો ટાંકી બનાવવાનો ખર્ચ પાયા માટે $₹ 100$ પ્રતિ ચોરસ મીટર અને બાજુઓ માટે $₹ 50$ પ્રતિ ચોરસ મીટર હોય,તો સૌથી ઓછી ખર્ચાળ ટાંકીનો ખર્ચ કેટલો થાય?

એક અપૂર્ણાંકનો છેદ તેના અંશના વર્ગ કરતાં $16$ વધારે છે. તો આ સંખ્યાની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વક્ર $y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 27$ નો મહત્તમ ઢાળ કેટલો છે?

$x > 0$ માટે વિધેય $g(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ ની સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.