અંતરાલ $[1,3]$ માં $2x^{3}-24x+107$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો. તેમજ,અંતરાલ $[-3,-1]$ માં તે જ વિધેયની મહત્તમ કિંમત શોધો.

(N/A) ધારો કે $f(x) = 2x^{3}-24x+107$.
$\therefore f'(x) = 6x^{2}-24 = 6(x^{2}-4)$.
હવે,$f'(x) = 0 \Rightarrow 6(x^{2}-4) = 0 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2$.
કિસ્સો $1$: અંતરાલ $[1,3]$.
આપણે ક્રાંતિક બિંદુ $x = 2 \in [1,3]$ અને અંત્યબિંદુઓ $x = 1$ અને $x = 3$ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધીએ.
$f(2) = 2(8) - 24(2) + 107 = 16 - 48 + 107 = 75$.
$f(1) = 2(1) - 24(1) + 107 = 2 - 24 + 107 = 85$.
$f(3) = 2(27) - 24(3) + 107 = 54 - 72 + 107 = 89$.
આમ,અંતરાલ $[1,3]$ માં $f(x)$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત $89$ છે જે $x = 3$ પર મળે છે.
કિસ્સો $2$: અંતરાલ $[-3,-1]$.
આપણે ક્રાંતિક બિંદુ $x = -2 \in [-3,-1]$ અને અંત્યબિંદુઓ $x = -3$ અને $x = -1$ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધીએ.
$f(-3) = 2(-27) - 24(-3) + 107 = -54 + 72 + 107 = 125$.
$f(-1) = 2(-1) - 24(-1) + 107 = -2 + 24 + 107 = 129$.
$f(-2) = 2(-8) - 24(-2) + 107 = -16 + 48 + 107 = 139$.
આમ,અંતરાલ $[-3,-1]$ માં $f(x)$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત $139$ છે જે $x = -2$ પર મળે છે.