R ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ $h$ છે અને શંકુની ત્રિજ્યા $r$ છે. આપેલ છે કે ગોલકની ત્રિજ્યા $R$ છે. $	riangle OPB$ માં, પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ: $R^2 = r^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4 R}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ $h$ છે અને શંકુની ત્રિજ્યા $r$ છે. આપેલ છે કે ગોલકની ત્રિજ્યા $R$ છે. $	riangle OPB$ માં, પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ: $R^2 = r^2 + (h - R)^2$ $\Rightarrow r^2 = R^2 - (h - R)^2 = R^2 - (h^2 - 2Rh + R^2) = 2Rh - h^2$. શંકુનું ઘનફળ $V$ નીચે મુજબ છે: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (2Rh - h^2) h = \frac{\pi}{3} (2Rh^2 - h^3)$. મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે, $V$ નું $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dV}{dh} = \frac{\pi}{3} (4Rh - 3h^2)$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે $\frac{dV}{dh} = 0$ લેતા: $\frac{\pi}{3} h(4R - 3h) = 0$. અહીં $h 
eq 0$ હોવાથી, $h = \frac{4R}{3}$ મળે છે. દ્વિતીય વિકલન ચકાસતા: $\frac{d^2V}{dh^2} = \frac{\pi}{3} (4R - 6h)$. $h = \frac{4R}{3}$ માટે, $\frac{d^2V}{dh^2} = \frac{\pi}{3} (4R - 6(\frac{4R}{3})) = \frac{\pi}{3} (4R - 8R) = -\frac{4\pi R}{3} દ્વિતીય વિકલન ઋણ હોવાથી, $h = \frac{4R}{3}$ આગળ ઘનફળ મહત્તમ છે.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

$2 \text{ units}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y = \frac{1}{2} x^{4} - 5 x^{3} + 18 x^{2} - 19 x$ નો મહત્તમ ઢાળ કયા બિંદુએ મળે છે?

જો $x = 1$ એ વિધેય $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$ નું ક્રાંતિક બિંદુ હોય,તો

વિધેય $f(x)=(x-2)^{4}(x+1)^{3}$ માટે નીચેના બિંદુઓ શોધો:
$(i)$ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય
$(ii)$ સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય
$(iii)$ નતિપરિવર્તન બિંદુ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module