अंतराल $[1,3]$ में $2x^{3}-24x+107$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए। साथ ही,अंतराल $[-3,-1]$ में उसी फलन का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना $f(x) = 2x^{3}-24x+107$.
$\therefore f'(x) = 6x^{2}-24 = 6(x^{2}-4)$.
अब,$f'(x) = 0 \Rightarrow 6(x^{2}-4) = 0 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2$.
स्थिति $1$: अंतराल $[1,3]$.
हम क्रांतिक बिंदु $x = 2 \in [1,3]$ और अंत बिंदुओं $x = 1$ और $x = 3$ पर $f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं।
$f(2) = 2(8) - 24(2) + 107 = 16 - 48 + 107 = 75$.
$f(1) = 2(1) - 24(1) + 107 = 2 - 24 + 107 = 85$.
$f(3) = 2(27) - 24(3) + 107 = 54 - 72 + 107 = 89$.
अतः,अंतराल $[1,3]$ में $f(x)$ का निरपेक्ष अधिकतम मान $89$ है जो $x = 3$ पर प्राप्त होता है।
स्थिति $2$: अंतराल $[-3,-1]$.
हम क्रांतिक बिंदु $x = -2 \in [-3,-1]$ और अंत बिंदुओं $x = -3$ और $x = -1$ पर $f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं।
$f(-3) = 2(-27) - 24(-3) + 107 = -54 + 72 + 107 = 125$.
$f(-1) = 2(-1) - 24(-1) + 107 = -2 + 24 + 107 = 129$.
$f(-2) = 2(-8) - 24(-2) + 107 = -16 + 48 + 107 = 139$.
अतः,अंतराल $[-3,-1]$ में $f(x)$ का निरपेक्ष अधिकतम मान $139$ है जो $x = -2$ पर प्राप्त होता है।