सभी x in mathbb{R} के लिए, f(x) = frac{x^2+x+ | vedclass

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Question

(A) माना $y = \frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$.क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए, हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष

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(A) माना $y = \frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$.क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए, हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{(x^2-x+1)(2x+1) - (x^2+x+1)(2x-1)}{(x^2-x+1)^2}$$= \frac{(2x^3 - 2x^2 + 2x + x^2 - x + 1) - (2x^3 + 2x^2 + 2x - x^2 - x - 1)}{(x^2-x+1)^2}$$= \frac{(2x^3 - x^2 + x + 1) - (2x^3 + x^2 + x - 1)}{(x^2-x+1)^2}$$= \frac{-2x^2 + 2}{(x^2-x+1)^2} = \frac{2(1-x^2)}{(x^2-x+1)^2}$.$\frac{dy}{dx} = 0$ रखने पर, हमें $1-x^2 = 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $x = 1$ या $x = -1$.$x = 1$ के लिए, $y = \frac{1+1+1}{1-1+1} = 3$ (अधिकतम मान).$x = -1$ के लिए, $y = \frac{1-1+1}{1+1+1} = \frac{1}{3}$ (न्यूनतम मान).अतः, न्यूनतम मान $\frac{1}{3}$, $l = -1$ पर और अधिकतम मान $3$, $m = 1$ पर प्राप्त होता है।इसलिए, $l+m = -1 + 1 = 0$.

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