मान लीजिए कि त्रिघात बहुपद f(x) = x^3 - px + | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - px + q$ है। क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज निकालते हैं: $f'(x) = 3x^2 - p$। $f'(x) =

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त्रिघात बहुपद का $x = \sqrt{\frac{p}{3}}$ पर स्थानीय न्यूनतम और $x = -\sqrt{\frac{p}{3}}$ पर स्थानीय अधिकतम मान है।

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(A) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - px + q$ है। क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज निकालते हैं: $f'(x) = 3x^2 - p$। $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $3x^2 = p$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 = \frac{p}{3}$,इसलिए $x = \pm \sqrt{\frac{p}{3}}$। अब,इन बिंदुओं की प्रकृति निर्धारित करने के लिए हम द्वितीय अवकलज निकालते हैं: $f''(x) = 6x$। $x = \sqrt{\frac{p}{3}}$ पर,$f''(\sqrt{\frac{p}{3}}) = 6\sqrt{\frac{p}{3}} > 0$ (क्योंकि $p > 0$)। अतः,$f(x)$ का $x = \sqrt{\frac{p}{3}}$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है। $x = -\sqrt{\frac{p}{3}}$ पर,$f''(-\sqrt{\frac{p}{3}}) = -6\sqrt{\frac{p}{3}} इसलिए,विकल्प $A$ सही है।

मान लीजिए कि त्रिघात बहुपद $f(x) = x^3 - px + q$ के तीन वास्तविक मूल हैं,जहाँ $p > 0$ और $q > 0$ है। निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

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