एक समकोण त्रिभुज के कर्ण और एक भुजा की लंबाई | vedclass

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Question

(C) माना कर्ण $h$ है और एक भुजा $x$ है। दिया गया है कि $h + x = c$ (स्थिर),इसलिए $h = c - x$.समकोण त्रिभुज में,तीसरी भुजा $\sqrt{h^2 - x^2} = \sqrt{(c

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$\frac{\pi}{3}$

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(C) माना कर्ण $h$ है और एक भुजा $x$ है। दिया गया है कि $h + x = c$ (स्थिर),इसलिए $h = c - x$.समकोण त्रिभुज में,तीसरी भुजा $\sqrt{h^2 - x^2} = \sqrt{(c-x)^2 - x^2} = \sqrt{c^2 - 2cx}$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} 	imes x 	imes \sqrt{c^2 - 2cx}$ है।$A$ को अधिकतम करने के लिए,हम $A^2 = \frac{1}{4} x^2 (c^2 - 2cx) = \frac{1}{4} (c^2 x^2 - 2cx^3)$ को अधिकतम करते हैं।माना $f(x) = c^2 x^2 - 2cx^3$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = 2c^2 x - 6cx^2 = 2cx(c - 3x)$.$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x = \frac{c}{3}$ प्राप्त होता है (क्योंकि $x 
eq 0$)।अब,$h = c - \frac{c}{3} = \frac{2c}{3}$.माना $	heta$ कर्ण और भुजा $x$ के बीच का कोण है। तब $\cos 	heta = \frac{x}{h} = \frac{c/3}{2c/3} = \frac{1}{2}$.इसलिए,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

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