मान लीजिए $f(x)$ चार घात का एक बहुपद है,जिसके क्रांतिक बिंदु $-1, 0, 1$ हैं। यदि $T = \{x \in \mathbb{R} \mid f(x) = f(0)\}$ है,तो $T$ के सभी तत्वों के वर्गों का योग क्या है?

मान लीजिए $a$ एक वास्तविक संख्या है ताकि फलन $f(x) = ax^2 + 6x - 15, x \in R$ अंतराल $(-\infty, \frac{3}{4})$ में वर्धमान और $(\frac{3}{4}, \infty)$ में ह्रासमान है। तो फलन $g(x) = ax^2 - 6x + 15, x \in R$ का:

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x) = ||x+2|-2|x||$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $m$ स्थानीय न्यूनतम बिंदुओं की संख्या है और $n$ $f$ के स्थानीय अधिकतम बिंदुओं की संख्या है,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ एक अवकलनीय फलन है जो $f(x)=1-2x+\int_{0}^{x}e^{(x-t)}f(t)dt, x\in R$ को संतुष्ट करता है और मान लीजिए कि $g(x)=\int_{0}^{x}(f(t)+2)^{15}(t-4)^{6}(t+12)^{17}dt, x\in R.$ यदि $p$ और $q$ क्रमशः $g$ के स्थानीय निम्निष्ठ और स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु हैं, तो $|p+q|$ का मान . . . . . . है।

यदि $R$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले शंकु की ऊँचाई $kR$ है,तो शंकु के आयतन और गोले के आयतन का अनुपात ज्ञात कीजिए।

दो पत्थरों को लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है,जिनके गति के समीकरण क्रमशः $s_1 = 19.6t - 4.9t^2$ और $s_2 = 9.8t - 4.9t^2$ हैं। पहले पत्थर की अधिकतम ऊँचाई $h$ है। जब पहला पत्थर अपनी अधिकतम ऊँचाई पर होता है,तो दूसरे पत्थर की ऊँचाई क्या होगी?