मान लीजिए f(x)=(x-2)^{17}(x+5)^{24} है। तो | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x)=(x-2)^{17}(x+5)^{24}$।क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए, हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = 17(x-2)^{16}(x+5)^{24} + 24(x-2)^{

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$f$ का $x=2$ पर न तो अधिकतम और न ही न्यूनतम मान है

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(C) दिया गया है $f(x)=(x-2)^{17}(x+5)^{24}$।क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए, हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = 17(x-2)^{16}(x+5)^{24} + 24(x-2)^{17}(x+5)^{23}$$f'(x) = (x-2)^{16}(x+5)^{23} [17(x+5) + 24(x-2)]$$f'(x) = (x-2)^{16}(x+5)^{23} [17x + 85 + 24x - 48]$$f'(x) = (x-2)^{16}(x+5)^{23} (41x + 37)$क्रांतिक बिंदु $x=2, x=-5, x=-\frac{37}{41}$ हैं।अब, $x=2$ के आसपास $f'(x)$ का चिह्न जाँचते हैं:चूंकि $(x-2)^{16}$ हमेशा गैर-ऋणात्मक है, $f'(x)$ का चिह्न $(x+5)^{23}(41x+37)$ पर निर्भर करता है।जब $x$ का मान $2$ से थोड़ा कम होता है, तो $(x+5)^{23} > 0$ और $(41x+37) > 0$, इसलिए $f'(x) > 0$।जब $x$ का मान $2$ से थोड़ा अधिक होता है, तो $(x+5)^{23} > 0$ और $(41x+37) > 0$, इसलिए $f'(x) > 0$।चूंकि $x$ के $2$ से गुजरने पर $f'(x)$ का चिह्न नहीं बदलता है, इसलिए $x=2$ पर $f(x)$ का न तो अधिकतम और न ही न्यूनतम मान है।

मान लीजिए $f(x)=(x-2)^{17}(x+5)^{24}$ है। तो

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