यदि फलन $f(x) = \frac{x}{5} + \frac{5}{x}, (x \neq 0)$ अपना सापेक्ष अधिकतम मान $x = a$ पर प्राप्त करता है, तो $\sqrt{a^2 + 2a - 6} = $

फलन $f(x) = x e^{-x}$ सभी $x \in R$ के लिए $x = k$ पर अधिकतम मान प्राप्त करता है, तो $k = $

बस को $A$ से $B$ तक चलाने की लागत $Rs. \left( av + \frac{b}{v} \right)$ है,जहाँ $v \text{ km/h}$ बस की औसत गति है। जब बस $30 \text{ km/h}$ की गति से चलती है,तो लागत $Rs. 75$ आती है,जबकि $40 \text{ km/h}$ पर यह $Rs. 65$ होती है। तो बस की सबसे किफायती गति ($\text{km/h}$ में) क्या है?

यदि $x>0$ है,तो $\frac{\log _{e} x}{x}$ का अधिकतम मान क्या है?

एक नियमित आयताकार पिरामिड की पार्श्व भुजा (lateral edge) $a \text{ cm}$ लंबी है। पार्श्व भुजा आधार के समतल के साथ $\alpha$ कोण बनाती है। $\alpha$ का वह मान जिसके लिए पिरामिड का आयतन अधिकतम है,है

मान लीजिए $f: R \to R$ को $f(x) = \begin{cases} k - 2x, & \text{यदि } x \leqslant -1 \\ 2x + 3, & \text{यदि } x > -1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $x = -1$ पर $f$ का स्थानीय न्यूनतम मान है,तो $k$ का संभावित मान क्या है?