यदि $x>0$ है,तो $\frac{\log _{e} x}{x}$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $m$ और $M$ क्रमशः $x \in [-3, 1]$ के लिए $f(x)=(x-1)^2+3$ के न्यूनतम और अधिकतम मान को दर्शाते हैं, तो क्रमित युग्म $(m, M)$ किसके बराबर है?

$f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0, x \neq 1)$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए कि $(2\alpha, \alpha)$ वह सबसे बड़ा अंतराल है जिसमें फलन $f(t) = \frac{|t+1|}{t^2}, t < 0$, निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है। तो फलन $g(x) = 2\log_e(x-2) + \alpha x^2 + 4x - \alpha, x > 2$, का स्थानीय उच्चतम मान ज्ञात कीजिए।

$2 \text{ units}$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

यदि एक गेंद को लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है और समय $t$ में तय की गई ऊँचाई $s$ को $s = 22t - 11t^{2}$ द्वारा दर्शाया जाता है, तो गेंद द्वारा तय की गई कुल दूरी क्या है ($\text{ इकाई}$ में)?