જો x0 હોય,તો frac{log _{e} x}{x} ની મહત્તમ ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{\log _{e} x}{x}$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{\log _{e} x}{x}$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\log _{e} x) - \log _{e} x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^{2}} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log _{e} x \cdot 1}{x^{2}} = \frac{1 - \log _{e} x}{x^{2}}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા:$1 - \log _{e} x = 0 \Rightarrow \log _{e} x = 1 \Rightarrow x = e$.હવે,મહત્તમ કિંમતની પુષ્ટિ કરવા માટે આપણે દ્વિતીય વિકલન $f''(x)$ તપાસીએ:$f''(x) = \frac{x^{2}(-\frac{1}{x}) - (1 - \log _{e} x)(2x)}{x^{4}} = \frac{-x - 2x(1 - \log _{e} x)}{x^{4}}$.$x = e$ આગળ,$f''(e) = \frac{-e - 2e(1 - 1)}{e^{4}} = \frac{-e}{e^{4}} = -\frac{1}{e^{3}} કારણ કે $f''(e) મહત્તમ કિંમત $f(e) = \frac{\log _{e} e}{e} = \frac{1}{e}$ છે.

જો $x>0$ હોય,તો $\frac{\log _{e} x}{x}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^{10} + x^2 + \frac{1}{x^{12}} + \frac{1}{1 + \sec^{-1} x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $60 \ m$ પરિમિતિ ધરાવતા વર્તુળાકાર વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ બનાવવું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા ......... $m$ હોવી જોઈએ.

અંતરાલ $(0, 1)$ માં,વિધેય $f(x) = |x \ln x|$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

વિધેય $f(x) = x + \sin x$ માટે સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્યના બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \int_1^x \{ 2(t - 1)(t - 2)^3 + 3(t - 1)^2(t - 2)^2 \} dt$ એ મહત્તમ છે જ્યારે $x$ બરાબર હોય

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module