एक त्रिभुज की दो भुजाएँ दी गई हैं। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम है,तो दी गई भुजाओं के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

वक्र $y = 8x^2 - x^4 - 4$ के स्थिर बिंदु . . . . . . हैं।

$10 \ cm$ त्रिज्या वाले एक दिए गए शंकु में अंतर्निहित अधिकतम वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल वाले लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या ($cm$ में) क्या है?

मान लीजिए कि $\lambda$ के सभी धनात्मक मानों का समुच्चय,जिसके लिए फलन $f(x) = 1 + x(\lambda^2 - x^2)$ का स्थानीय न्यूनतम बिंदु $\frac{x^2+x+2}{x^2+5x+6} < 0$ को संतुष्ट करता है,$(\alpha, \beta)$ है। तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = a \sin(x) + \frac{1}{3} \sin(3x)$ का अधिकतम मान $x = \frac{\pi}{3}$ पर प्राप्त होता है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

$0 \le x \le 2$ होने पर $x(1 - x)^2$ का अधिकतम मान क्या है?