मान लीजिए कि lambda के सभी धनात्मक मानों का स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) सबसे पहले,असमिका $\frac{x^2+x+2}{x^2+5x+6} < 0$ को हल करें।चूँकि अंश $x^2+x+2$ का विविक्तकर $D = 1^2 - 4(1)(2) = -7 < 0$ है,इसलिए यह सभी वास्तविक

Vedclass · Accepted Answer

$39$

Vedclass · Answer

(C) सबसे पहले,असमिका $\frac{x^2+x+2}{x^2+5x+6} चूँकि अंश $x^2+x+2$ का विविक्तकर $D = 1^2 - 4(1)(2) = -7 अतः,असमिका $\frac{1}{(x+2)(x+3)} इससे $x \in (-3, -2)$ प्राप्त होता है।अब,फलन $f(x) = 1 + x\lambda^2 - x^3$ पर विचार करें।अवकलन करने पर: $f'(x) = \lambda^2 - 3x^2$.स्थानीय न्यूनतम बिंदु खोजने के लिए $f'(x) = 0$ रखें: $3x^2 = \lambda^2 \Rightarrow x = \pm \frac{\lambda}{\sqrt{3}}$.द्वितीय अवकलज परीक्षण के अनुसार: $f''(x) = -6x$.स्थानीय न्यूनतम के लिए $f''(x) > 0$ होना चाहिए,इसलिए $-6x > 0 \Rightarrow x अतः,स्थानीय न्यूनतम बिंदु $x = -\frac{\lambda}{\sqrt{3}}$ है।चूँकि यह बिंदु $x \in (-3, -2)$ में स्थित है,हमारे पास है:$-3 $-1$ से गुणा करने पर असमिका बदल जाएगी:$2 $2\sqrt{3} अतः,$\alpha = 2\sqrt{3}$ और $\beta = 3\sqrt{3}$.परिणामस्वरूप $\alpha^2 + \beta^2 = (2\sqrt{3})^2 + (3\sqrt{3})^2 = 12 + 27 = 39$.

Similar Questions

$\left(\frac{1}{x}\right)^x$ का अधिकतम मान क्या है?

${\sin ^p}x{\cos ^q}x$ का एक उच्चतम बिंदु है

फलन $f(x) = \frac{x}{1 + x \tan x}$ अपना अधिकतम मान कहाँ प्राप्त करता है?

$3$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय बेलन की ऊँचाई क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module