ધારો કે lambda ના તમામ ધન મૂલ્યોનો ગણ,જેના મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,અસમતા $\frac{x^2+x+2}{x^2+5x+6} < 0$ ઉકેલો.અંશ $x^2+x+2$ માટે વિવેચક $D = 1^2 - 4(1)(2) = -7 < 0$ હોવાથી,તે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે હંમેશા ધન

Vedclass · Accepted Answer

$39$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,અસમતા $\frac{x^2+x+2}{x^2+5x+6} અંશ $x^2+x+2$ માટે વિવેચક $D = 1^2 - 4(1)(2) = -7 તેથી,અસમતા $\frac{1}{(x+2)(x+3)} આથી $x \in (-3, -2)$ મળે છે.હવે,વિધેય $f(x) = 1 + x\lambda^2 - x^3$ લો.વિકલન કરતા: $f'(x) = \lambda^2 - 3x^2$.સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લેતા: $3x^2 = \lambda^2 \Rightarrow x = \pm \frac{\lambda}{\sqrt{3}}$.દ્વિતીય વિકલન કસોટી મુજબ: $f''(x) = -6x$.સ્થાનિક ન્યૂનતમ માટે $f''(x) > 0$ હોવું જોઈએ,તેથી $-6x > 0 \Rightarrow x આમ,સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ $x = -\frac{\lambda}{\sqrt{3}}$ છે.આ બિંદુ $x \in (-3, -2)$ માં હોવાથી:$-3 $-1$ વડે ગુણતા અસમતા બદલાશે:$2 $2\sqrt{3} તેથી,$\alpha = 2\sqrt{3}$ અને $\beta = 3\sqrt{3}$.પરિણામે $\alpha^2 + \beta^2 = (2\sqrt{3})^2 + (3\sqrt{3})^2 = 12 + 27 = 39$.

Similar Questions

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ત્રિકોણની બે બાજુઓ આપેલી છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો આપેલી બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

એક ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ $10+x^2$,$10+x^2$ અને $20-2x^2$ છે. જો $x=k$ માટે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો $3k^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module