x ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,frac{1-x+x^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f^{\prime}(x) = \frac{(1+x+x^{2})(-1+2x) - (1-x+x^{2})(1+2x)}{(1+x+x^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f^{\prime}(x) = \frac{(1+x+x^{2})(-1+2x) - (1-x+x^{2})(1+2x)}{(1+x+x^{2})^{2}}$.અંશનું સાદુંરૂપ આપતા: $(2x^{2}+x-1) - (2x^{3}+x^{2}-x+1) = 2x^{2}-2 = 2(x^{2}-1)$.તેથી,$f^{\prime}(x) = \frac{2(x^{2}-1)}{(1+x+x^{2})^{2}}$.$f^{\prime}(x) = 0$ લેતા,આપણને $x^{2}-1 = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = 1$ અથવા $x = -1$.આ નિર્ણાયક બિંદુઓ પર $f(x)$ નું મૂલ્ય શોધતા:$f(1) = \frac{1-1+1}{1+1+1} = \frac{1}{3}$.$f(-1) = \frac{1-(-1)+(-1)^{2}}{1+(-1)+(-1)^{2}} = \frac{1+1+1}{1-1+1} = 3$.જેમ $x 	o \pm \infty$ થાય છે,તેમ $f(x) 	o 1$ થાય છે,તેથી ન્યૂનતમ મૂલ્ય $\frac{1}{3}$ છે.

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $f(x) = x^4 + \lambda x^3 + x^2$ $(\lambda \in R)$ ને $x = \frac{1}{2}$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય હોય,તો $f(x)$ નું નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

$y=x^3-3 x^2+5$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

અન-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $\frac{(5 + x)(2 + x)}{1 + x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module