$y=x^3-3 x^2+5$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

સાબિત કરો કે આપેલ નિશ્ચિત વર્તુળમાં અંતર્ગત તમામ લંબચોરસો પૈકી,ચોરસનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય છે.

સંખ્યા $28$ ને બે ધન ભાગોમાં એવી રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે કે જેથી એક ભાગનો ઘન અને બીજા ભાગનો વર્ગનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય. બંને ભાગો વચ્ચેનો તફાવત (absolute difference) શોધો.

$x \in [0, \pi]$ માટે $f(x) = \sin x + \cos x$ વિધેયની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=(x-1)(x-2)(x-5)$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. $x>0$ માટે $F(x)=\int_0^x f(t) dt$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ $F$ ને $x=1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે
$(2)$ $F$ ને $x=2$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ છે
$(3)$ તમામ $x \in (0,5)$ માટે $F(x) \neq 0$
$(4)$ $F$ ને $(0, \infty)$ માં બે સ્થાનિક મહત્તમ અને એક સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે

સમીકરણ $e^x - x - 1 = 0$ ને