x in [0, pi] માટે f(x) = sin x + cos x વિધેયન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \sin x + \cos x$ છે. પ્રથમ,આપણે વિકલન શોધીએ: $f'(x) = \cos x - \sin x$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,$f'(x) = 0$ લો: $\cos x -

Vedclass · Accepted Answer

નિરપેક્ષ મહત્તમ: $\sqrt{2}$,નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ: $-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \sin x + \cos x$ છે. પ્રથમ,આપણે વિકલન શોધીએ: $f'(x) = \cos x - \sin x$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,$f'(x) = 0$ લો: $\cos x - \sin x = 0 \Rightarrow \sin x = \cos x \Rightarrow 	an x = 1$. $x \in [0, \pi]$ હોવાથી,એકમાત્ર ક્રિટિકલ પોઈન્ટ $x = \frac{\pi}{4}$ છે. હવે,આપણે અંતરાલ $[0, \pi]$ ના અંતિમ બિંદુઓ અને ક્રિટિકલ પોઈન્ટ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધીએ: $f\left(\frac{\pi}{4}ight) = \sin\left(\frac{\pi}{4}ight) + \cos\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$. $f(0) = \sin(0) + \cos(0) = 0 + 1 = 1$. $f(\pi) = \sin(\pi) + \cos(\pi) = 0 - 1 = -1$. આ કિંમતોની સરખામણી કરતા,નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત $x = \frac{\pi}{4}$ પર $\sqrt{2}$ છે અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત $x = \pi$ પર $-1$ છે.

$x \in [0, \pi]$ માટે $f(x) = \sin x + \cos x$ વિધેયની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = 8x^2 - x^4 - 4$ ના સ્થિર બિંદુઓ . . . . . . છે.

એક $A.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $2$ છે. $A.P.$ ના સામાન્ય તફાવત $x$ ની કઈ કિંમત માટે ગુણાકાર $a_1 a_4 a_5$ ન્યૂનતમ થાય છે?

જો $a$ અને $b$ ધન સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $a > b$,તો $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ માટે $a \sec \theta - b \tan \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(x)=1+\frac{x}{1 !}+\frac{x^2}{2 !}+\frac{x^3}{3 !}+\frac{x^4}{4 !}$. $f(x)=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module