એક A.P. નું છઠ્ઠું પદ 2 છે. A.P. ના સામાન્ય ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $a$ પ્રથમ પદ છે અને $x$ એ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે.આપેલ છે કે છઠ્ઠું પદ $a_6 = a + 5x = 2$,તેથી $a = 2 - 5x$.ધારો કે ગુણાકાર $P = a_1 a_

Vedclass · Accepted Answer

$x = \frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $a$ પ્રથમ પદ છે અને $x$ એ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે.આપેલ છે કે છઠ્ઠું પદ $a_6 = a + 5x = 2$,તેથી $a = 2 - 5x$.ધારો કે ગુણાકાર $P = a_1 a_4 a_5 = a(a + 3x)(a + 4x)$.$a = 2 - 5x$ મૂકતા:$P = (2 - 5x)(2 - 5x + 3x)(2 - 5x + 4x) = (2 - 5x)(2 - 2x)(2 - x)$.$P = -10x^3 + 34x^2 - 32x + 8$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,$\frac{dP}{dx} = -30x^2 + 68x - 32 = 0$ લેતા.$15x^2 - 34x + 16 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $x = \frac{34 \pm 14}{30}$.તેથી,$x = \frac{8}{5}$ અથવા $x = \frac{2}{3}$.દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2P}{dx^2} = -60x + 68$.$x = \frac{2}{3}$ માટે,$\frac{d^2P}{dx^2} = 28 > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ).આમ,$x = \frac{2}{3}$ માટે ગુણાકાર ન્યૂનતમ છે.

એક $A.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $2$ છે. $A.P.$ ના સામાન્ય તફાવત $x$ ની કઈ કિંમત માટે ગુણાકાર $a_1 a_4 a_5$ ન્યૂનતમ થાય છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^3 e^{-3x}, x > 0$. તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

$x^x$ નો સ્થિર બિંદુ (stationary point) ક્યાં છે?

ધારો કે $f(x) = \alpha x^2 - 2 + \frac{1}{x}$,જ્યાં $\alpha$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે. તમામ $x > 0$ માટે $f(x) \geq 0$ થાય તેવી $\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે વિધેય $g(x) = \log x$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

$4e^{2x} + 9e^{-2x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module