સમીકરણ e^x - x - 1 = 0 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = e^x - x - 1$. બીજ શોધવા માટે,આપણે વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ. વિકલન $f'(x) = e^x - 1$ છે. $f'(x) = 0$ લેતા $e^x = 1$ મળે છે,જે

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર એક વાસ્તવિક બીજ $x = 0$ છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = e^x - x - 1$. બીજ શોધવા માટે,આપણે વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ. વિકલન $f'(x) = e^x - 1$ છે. $f'(x) = 0$ લેતા $e^x = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $x = 0$. $x = 0$ આગળ,$f(0) = e^0 - 0 - 1 = 1 - 1 = 0$. $x  0$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ ને $x = 0$ આગળ ન્યૂનતમ કિંમત $f(0) = 0$ મળે છે. તેથી,તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) \ge 0$ છે,અને $f(x) = 0$ માત્ર $x = 0$ આગળ જ થાય છે. આમ,સમીકરણને માત્ર એક જ વાસ્તવિક બીજ $x = 0$ છે.

સમીકરણ $e^x - x - 1 = 0$ ને

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ને જ્યારે $x$ ની કિંમત કેટલી હોય ત્યારે મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે?

જો $f(x) = 1 + 2x^2 + 2^2 x^4 + \dots + 2^{10} x^{20}$ હોય,તો $f(x)$ ને:

ધારો કે $f(x) = 1 - \sqrt{x^2}$, જ્યાં વર્ગમૂળ ધન લેવાનું છે. તો:

અંતરાલ $[0,1]$ માં વિધેય $f(x)=|2 x^{2}+3 x-2|+\sin x \cos x$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module