समीकरण e^x - x - 1 = 0 के | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = e^x - x - 1$. मूल ज्ञात करने के लिए,हम फलन $f(x)$ का विश्लेषण करते हैं। अवकलन $f'(x) = e^x - 1$ है। $f'(x) = 0$ रखने पर $e^x = 1$ प्र

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केवल एक वास्तविक मूल $x = 0$ है

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(A) माना $f(x) = e^x - x - 1$. मूल ज्ञात करने के लिए,हम फलन $f(x)$ का विश्लेषण करते हैं। अवकलन $f'(x) = e^x - 1$ है। $f'(x) = 0$ रखने पर $e^x = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 0$. $x = 0$ पर,$f(0) = e^0 - 0 - 1 = 1 - 1 = 0$. चूंकि $x  0$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ का $x = 0$ पर न्यूनतम मान $f(0) = 0$ है। अतः,सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(x) \ge 0$ है,और $f(x) = 0$ केवल $x = 0$ पर होता है। इस प्रकार,समीकरण का केवल एक वास्तविक मूल $x = 0$ है।

समीकरण $e^x - x - 1 = 0$ के

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