જો f(x) = 1 + 2x^2 + 2^2 x^4 + dots + 2^{10} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = 1 + 2x^2 + 2^2 x^4 + \dots + 2^{10} x^{20}$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 2x^2$ અને પદ

Vedclass · Accepted Answer

બરાબર એક ન્યૂનતમ છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = 1 + 2x^2 + 2^2 x^4 + \dots + 2^{10} x^{20}$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 2x^2$ અને પદોની સંખ્યા $n = 11$ છે.$f(x) = \frac{1((2x^2)^{11} - 1)}{2x^2 - 1} = \frac{(2x^2)^{11} - 1}{2x^2 - 1}$.વૈકલ્પિક રીતે,$f(x)$ નું વિકલન કરતા:$f'(x) = 0 + 2(2x) + 2^2(4x^3) + \dots + 2^{10}(20x^{19})$.$f'(x) = 4x + 16x^3 + \dots + 2^{10}(20x^{19}) = 4x(1 + 2(2x^2) + 3(2x^2)^2 + \dots + 10(2x^2)^9)$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x = 0$ એ એકમાત્ર વાસ્તવિક ક્રાંતિક બિંદુ મળે છે કારણ કે કૌંસમાં રહેલું પદ તમામ $x 
eq 0$ માટે ધન પદોનો સરવાળો છે.$x  0$ માટે $f'(x) > 0$ થાય છે.પ્રથમ વિકલિત કસોટી મુજબ,$f(x)$ ને $x = 0$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે.આમ,$f(x)$ ને બરાબર એક ન્યૂનતમ છે.

જો $f(x) = 1 + 2x^2 + 2^2 x^4 + \dots + 2^{10} x^{20}$ હોય,તો $f(x)$ ને:

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x \frac{\cos t}{t} dt, x > 0$. તો $f(x)$ પાસે:

$f(x) = x^3 - 3x + 3$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે તમામ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધો.

વિધેય $f(x)=(x-2)^{2/3}(2x+1)$ ના ક્રાંતિક બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \sin x(1 + \cos x)$ માટે $x = \frac{\pi}{3}$ આગળ:

$x \in [0, \pi]$ માટે $f(x) = \sin x + \cos x$ વિધેયની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module