$f(x) = x^3 - 3x + 3$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે તમામ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધો.

(A) આપણી પાસે $f(x) = x^3 - 3x + 3$ છે.
વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x - 1)(x + 1)$ મળે છે.
$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x = 1$ અને $x = -1$ આગળ ક્રાંતિક બિંદુઓ મળે છે.
આ બિંદુઓનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$x = 1$ માટે:
- $1$ ની નજીક અને જમણી બાજુએ,$f'(x) > 0$ છે.
- $1$ ની નજીક અને ડાબી બાજુએ,$f'(x) < 0$ છે.
ચિહ્ન ઋણથી ધન તરફ બદલાતું હોવાથી,$x = 1$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત $f(1) = 1 - 3 + 3 = 1$ છે.
$x = -1$ માટે:
- $-1$ ની નજીક અને ડાબી બાજુએ,$f'(x) > 0$ છે.
- $-1$ ની નજીક અને જમણી બાજુએ,$f'(x) < 0$ છે.
ચિહ્ન ધનથી ઋણ તરફ બદલાતું હોવાથી,$x = -1$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે અને સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $f(-1) = -1 + 3 + 3 = 5$ છે.