વિધેય f(x) = x log x ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x \log x$ છે. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન $f'(x)$ શોધીએ. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = x \cdot \frac{d}{d

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x \log x$ છે. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલન $f'(x)$ શોધીએ. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) + \log x \cdot \frac{d}{dx}(x) = x \cdot \frac{1}{x} + \log x = 1 + \log x$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા: $1 + \log x = 0 \implies \log x = -1 \implies x = e^{-1} = \frac{1}{e}$. હવે,દ્વિતીય વિકલન $f''(x)$ શોધો: $f''(x) = \frac{d}{dx}(1 + \log x) = \frac{1}{x}$. $x = \frac{1}{e}$ પર $f''(x)$ ની કિંમત તપાસતા: $f''(\frac{1}{e}) = \frac{1}{1/e} = e$. કારણ કે $e > 0$,વિધેય $x = \frac{1}{e}$ પર સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે. ન્યૂનતમ કિંમત $f(\frac{1}{e}) = \frac{1}{e} \log(\frac{1}{e}) = \frac{1}{e} \log(e^{-1}) = \frac{1}{e} (-1) = -\frac{1}{e}$ છે.

વિધેય $f(x) = x \log x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

જ્યાં $xy = c^2$ હોય ત્યારે $ax + by$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

વિધેય $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ જ્યાં $a^2 \leq 3 b$ હોય,તો તે:

વિધેય $f(x)=2|x|+|x+2|-||x+2|-2|x||$ ને $x=$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ અથવા સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત છે.

ધારો કે $f(x) = 1 + 2x^2 + 2^2x^4 + \dots + 2^{10}x^{20}$. તો $f(x)$ પાસે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module