જ્યાં xy = c^2 હોય ત્યારે ax + by ની ન્યૂનતમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x, y) = ax + by$ અને શરત $xy = c^2$ છે,જ્યાં $x, y > 0$.$y = \frac{c^2}{x}$ ને પદાવલિમાં મૂકતા,આપણને $f(x) = ax + \frac{bc^2}{x}$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$2c\sqrt{ab}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x, y) = ax + by$ અને શરત $xy = c^2$ છે,જ્યાં $x, y > 0$.$y = \frac{c^2}{x}$ ને પદાવલિમાં મૂકતા,આપણને $f(x) = ax + \frac{bc^2}{x}$ મળે છે.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(x) = a - \frac{bc^2}{x^2}$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $a = \frac{bc^2}{x^2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x^2 = \frac{bc^2}{a}$,તેથી $x = c\sqrt{\frac{b}{a}}$.$x, y > 0$ હોવાથી,આપણે ધન વર્ગમૂળ લઈએ છીએ.ત્યારબાદ $y = \frac{c^2}{x} = \frac{c^2}{c\sqrt{b/a}} = c\sqrt{\frac{a}{b}}$.ન્યૂનતમ કિંમત $f = a(c\sqrt{\frac{b}{a}}) + b(c\sqrt{\frac{a}{b}}) = c\sqrt{ab} + c\sqrt{ab} = 2c\sqrt{ab}$ છે.

જ્યાં $xy = c^2$ હોય ત્યારે $ax + by$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

$\frac{\log x}{x}, 0 < x < \infty$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $f(x)=a \log |x|+b x^2+x$ ને $x=-1$ અને $x=2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો (extreme values) હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)=$

બધા $x \in R$ માટે $f(x) = x^4e^{-x^2}$ ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત છે:

જો $x + 2y = 8$ હોય,તો $xy$ ની મહત્તમ કિંમત ....... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module