જો f(x)=a log |x|+b x^2+x ને x=-1 અને x=2 આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$f(x)=a \log |x|+b x^2+x$.વિકલન કરતા,$f^{\prime}(x) = \frac{a}{x} + 2bx + 1$.વિધેયને $x=-1$ અને $x=2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોવાથી,$f^{\prim

Vedclass · Accepted Answer

$\left(2, -\frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$f(x)=a \log |x|+b x^2+x$.વિકલન કરતા,$f^{\prime}(x) = \frac{a}{x} + 2bx + 1$.વિધેયને $x=-1$ અને $x=2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોવાથી,$f^{\prime}(-1)=0$ અને $f^{\prime}(2)=0$ થાય.$x=-1$ માટે: $f^{\prime}(-1) = \frac{a}{-1} + 2b(-1) + 1 = 0 \Rightarrow -a - 2b + 1 = 0 \Rightarrow a + 2b = 1$ $(i)$.$x=2$ માટે: $f^{\prime}(2) = \frac{a}{2} + 2b(2) + 1 = 0 \Rightarrow \frac{a}{2} + 4b + 1 = 0 \Rightarrow a + 8b = -2$ (ii).સમીકરણ (ii) માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $(a + 8b) - (a + 2b) = -2 - 1 \Rightarrow 6b = -3 \Rightarrow b = -\frac{1}{2}$.$b = -\frac{1}{2}$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મુકતા: $a + 2(-\frac{1}{2}) = 1 \Rightarrow a - 1 = 1 \Rightarrow a = 2$.આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b) = \left(2, -\frac{1}{2}\right)$ છે.

જો $f(x)=a \log |x|+b x^2+x$ ને $x=-1$ અને $x=2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો (extreme values) હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)=$

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=(x+3)^2(x-2)^3, x \in [-4,4]$ છે. જો $M$ અને $m$ એ $[-4,4]$ માં $f$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો હોય,તો $M-m$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = x^2e^{-2x}, x > 0$ હોય,તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત ...... છે.

સાબિત કરો કે વિધેય $h(x) = x^{3} + x^{2} + x + 1$ ને કોઈ સ્થાનીય મહત્તમ કે સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

વિધેય $f(x) = x^3 + x^2 + x - 4$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

અંતરાલ $[0,1]$ પર,વિધેય $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ ધારણ કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module