જો f(x) = x^2e^{-2x}, x 0 હોય,તો f(x) ની મહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^2 e^{-2x}$.પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવો:$f'(x) = x^2 \frac{d}{dx}(e^{-2x}) + e^{-2x} \frac{d}{dx}(x

Vedclass · Accepted Answer

$1/e^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^2 e^{-2x}$.પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવો:$f'(x) = x^2 \frac{d}{dx}(e^{-2x}) + e^{-2x} \frac{d}{dx}(x^2)$$f'(x) = x^2(-2e^{-2x}) + e^{-2x}(2x)$$f'(x) = 2xe^{-2x}(1 - x) = \frac{2x(1 - x)}{e^{2x}}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,$f'(x) = 0$ લો:કારણ કે $x > 0$ અને $e^{2x} > 0$,તેથી $1 - x = 0$,જે આપણને $x = 1$ આપે છે.હવે,મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે દ્વિતીય વિકલન $f''(x)$ મેળવો:$f''(x) = \frac{d}{dx}[2(x - x^2)e^{-2x}] = 2[(1 - 2x)e^{-2x} + (x - x^2)(-2e^{-2x})]$$f''(1) = 2[(1 - 2)e^{-2} + (1 - 1)(-2e^{-2})] = 2[-e^{-2}] = -2/e^2 $f''(1) મહત્તમ કિંમત $f(1) = (1)^2 e^{-2(1)} = 1/e^2$ છે.

જો $f(x) = x^2e^{-2x}, x > 0$ હોય,તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત ...... છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a^2 \leq 3b$ હોય, તો તે:

જો $f(x)=x^5-5 x^4+5 x^3-10$ ને અનુક્રમે $x=a$ અને $x=b$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો હોય,તો $2 a+b$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 12x^2 - 48x + 25$ ની અંતરાલ $[0, 3]$ પર ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $P$ એ $12 \text{ cm}$ લંબાઈના રેખાખંડ $AB$ પરનું એક બિંદુ હોય,તો $AP^{2} + BP^{2}$ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $P$ નું સ્થાન કેવું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module