यदि f(x) = x^2e^{-2x}, x 0 है,तो f(x) का अध | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = x^2 e^{-2x}$.सबसे पहले,गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = x^2 \frac{d}{dx}(e^{-2x}) + e^{-2x} \frac{d}{

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$1/e^2$

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(C) दिया गया है $f(x) = x^2 e^{-2x}$.सबसे पहले,गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = x^2 \frac{d}{dx}(e^{-2x}) + e^{-2x} \frac{d}{dx}(x^2)$$f'(x) = x^2(-2e^{-2x}) + e^{-2x}(2x)$$f'(x) = 2xe^{-2x}(1 - x) = \frac{2x(1 - x)}{e^{2x}}$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,$f'(x) = 0$ रखें:चूंकि $x > 0$ और $e^{2x} > 0$,इसलिए $1 - x = 0$,जिससे $x = 1$ प्राप्त होता है।अब,अधिकतम मान की पुष्टि करने के लिए द्वितीय अवकलज $f''(x)$ की जांच करें:$f''(x) = \frac{d}{dx}[2(x - x^2)e^{-2x}] = 2[(1 - 2x)e^{-2x} + (x - x^2)(-2e^{-2x})]$$f''(1) = 2[(1 - 2)e^{-2} + (1 - 1)(-2e^{-2})] = 2[-e^{-2}] = -2/e^2 चूंकि $f''(1) अधिकतम मान $f(1) = (1)^2 e^{-2(1)} = 1/e^2$ है।

यदि $f(x) = x^2e^{-2x}, x > 0$ है,तो $f(x)$ का अधिकतम मान ...... है।

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फलन $f(x) = x^{-x}, (x \in R)$ का अधिकतम मान $x =$ पर प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = x^{10} + x^2 + \frac{1}{x^{12}} + \frac{1}{1 + \sec^{-1} x}$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$x + y = 8$ के अधीन $xy$ का अधिकतम मान है

${x^2} + \frac{1}{1 + {x^2}}$ का न्यूनतम मान $x=$ .......... पर है।

समीकरण $x \log x = 3 - x$:

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