${x^2} + \frac{1}{1 + {x^2}}$ का न्यूनतम मान $x=$ .......... पर है।

एक वृत्त और एक वर्ग के परिमाप का योग $k$ है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। सिद्ध कीजिए कि उनके क्षेत्रफलों का योग न्यूनतम तब होता है जब वर्ग की भुजा वृत्त की त्रिज्या की दोगुनी हो।

फलन $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ जहाँ $a^2 \leq 3b$ है, के पास:

$f(a) = (2a^2 - 3) + 3(3 - a) + 4$ का न्यूनतम मान क्या है?

$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के सभी स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदु ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक फलन $f:[0,5] \rightarrow R$ सतत है। $f(1)=3$ और $F$ को $F(x)=\int_{1}^{x} t^{2} g(t) dt$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $g(t)=\int_{1}^{t} f(u) du$ है। तो फलन $F$ के लिए,बिंदु $x=1$ है