फलन f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c जहाँ a^2 leq 3 | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ है। चरम मान ज्ञात करने के लिए, हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $f'(x) = 3x^2 + 2ax + b$. चरम

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कोई चरम मान नहीं है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ है। चरम मान ज्ञात करने के लिए, हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $f'(x) = 3x^2 + 2ax + b$. चरम मानों के लिए, हम $f'(x) = 0$ रखते हैं: $3x^2 + 2ax + b = 0$. इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर $D = (2a)^2 - 4(3)(b) = 4a^2 - 12b = 4(a^2 - 3b)$ है। दी गई शर्त $a^2 \leq 3b$ के अनुसार, $a^2 - 3b \leq 0$ होता है, जिसका अर्थ है कि $D \leq 0$ है। यदि $D यदि $D = 0$ है, तो $f'(x) = 3(x + a/3)^2$, जो हमेशा $\geq 0$ है, इसलिए फलन निरंतर वर्धमान है और इसमें नति परिवर्तन बिंदु है, कोई चरम मान नहीं है। अतः, फलन का कोई चरम मान नहीं है।

फलन $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ जहाँ $a^2 \leq 3b$ है, के पास:

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