$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के सभी स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदु ज्ञात कीजिए।

(NONE) दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ है।
सबसे पहले,हम प्रथम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 6x^2 - 12x + 6 = 6(x^2 - 2x + 1) = 6(x - 1)^2$।
$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $6(x - 1)^2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 1$।
अब,हम $x = 1$ के आसपास $f'(x)$ के चिह्न की जाँच करते हैं।
$x < 1$ के लिए,$(x - 1)^2 > 0$,इसलिए $f'(x) > 0$।
$x > 1$ के लिए,$(x - 1)^2 > 0$,इसलिए $f'(x) > 0$।
चूंकि $x = 1$ से गुजरते समय $f'(x)$ का चिह्न नहीं बदलता है (यह दोनों तरफ धनात्मक रहता है),इसलिए फलन $f(x)$,$x = 1$ पर निरंतर वर्धमान है।
अतः,$x = 1$ न तो स्थानीय उच्चतम बिंदु है और न ही स्थानीय निम्नतम बिंदु। यह एक नतिपरिवर्तन बिंदु (point of inflexion) है।