एक वर्गाकार आधार वाली खुली टंकी में 4000 cm^ | vedclass

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Question

(A) माना वर्गाकार आधार की भुजा $x \ cm$ है और टंकी की ऊँचाई $h \ cm$ है।टंकी का आयतन $V = x^2 h = 4000$ है।अतः,$h = \frac{4000}{x^2}$.एक खुली टंकी का

Vedclass · Accepted Answer

भुजा $= 20 \ cm$,ऊँचाई $= 10 \ cm$

Vedclass · Answer

(A) माना वर्गाकार आधार की भुजा $x \ cm$ है और टंकी की ऊँचाई $h \ cm$ है।टंकी का आयतन $V = x^2 h = 4000$ है।अतः,$h = \frac{4000}{x^2}$.एक खुली टंकी का पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = x^2 + 4xh$ द्वारा दिया जाता है।पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र में $h$ का मान रखने पर: $S = x^2 + 4x(\frac{4000}{x^2}) = x^2 + \frac{16000}{x}$.न्यूनतम पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,$S$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dS}{dx} = 2x - \frac{16000}{x^2}$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए $\frac{dS}{dx} = 0$ रखने पर: $2x = \frac{16000}{x^2} \implies x^3 = 8000 \implies x = 20 \ cm$.अब,ऊँचाई ज्ञात कीजिए: $h = \frac{4000}{20^2} = \frac{4000}{400} = 10 \ cm$.चूँकि $\frac{d^2S}{dx^2} = 2 + \frac{32000}{x^3} > 0$ है $x = 20$ पर,इसलिए पृष्ठीय क्षेत्रफल $x = 20 \ cm$ और $h = 10 \ cm$ पर न्यूनतम है।

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